昨天晚上19:00-22:00举办了第4次测试，因为这次参加的学生比较多，有很多初二和初三的小朋友，大家的分数也非常接近，所以适当放宽获奖名额，下面公布获奖名单：
一等奖：1名，奖金：元
二等奖：2名，奖金：98元
三等奖：3名，奖金：68元
下面是分数区间及单体平均得分
最后发下这次测试的原题，再简单说下每道题的答题情况，具体解析后续会以视频形式发布
第1题：本题的命题目的是找茬，在推理过程中出现了某种悖论，自然需要去找原因，只要仔细推敲每个细节，自然能锁定错误原因。实在不行，还有一种看似很笨但非常有效的方法，自己动手仔细画张图，看看问题在哪
第2题：本题的命题目的是合情推理，我们希望将阶乘的定义推广，需要保证这个推广足够自然，为了避免引入伽玛函数，所以整道题的联想部分比较多，做了一些铺垫，虽然不严谨，但感觉确实很自然，该题某些人出现了一些计算失误，被扣了一部分分
第3题：本题是信息题，是一道经典追踪问题，属于连续性的博弈问题，通过几个进阶的提示，引导学生一步步改正结果，最后利用边界思想找到正确结果，该题第3问有不少人不能意识到利用提示加边界思想，想借助于导数解决，结果得到一个非常复杂的式子
第4题：本题考察抽象论证能力，难点主要在于第二问的必要性部分，需要分两种情况论证，如果脑中有一些图景，答案和论证都很显然。抽象函数的常见错误就是伪证，下面的图片截选自某位考生，我在批改时做了详细的批注
第5题：这道题考察对称、构造、数归、从特殊到一般等思想和策略，该题的解决方法很多，第1问有人会用一笔画快速得到结论，但这种方法不利于后面两问的解决，有人根据下标相差恒定值给出了严格证明，但可惜没有把这个方法用到第2问，可能原因是过于看重符号化的推理，忽略了几何意义；也有学生用数归证出了结果，下面也是一个错误证明
第6题：这道题是经典的概率问题，第1问是希望大家运用题目中给的方法，依葫芦画瓢做一些计算，第2问稍微转化一下，就变为一道数列中的组合问题，出题本意是希望用高中知识解决，但有学生利用期望值论证，但期望值的很多性质虽然看似显然，但严格证明超出高中范围，所以我只给了一部分分。
下面是比赛的专用QQ群，有兴趣的欢迎加入
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